Klemke war von 1981 bis 1991 ehrenamtlicher Oberbürgermeister in Hildesheim. Außerdem war er Ratsvorsitzender, Abgeordneter in der Landschaft des vormaligen Fürstentums Hildesheim und Mitglied im Kuratorium der Friedrich Weinhagen Stiftung.
Von 1974 bis 1977 und 2006 bis 2011 war er darüber hinaus Mitglied im Kreistag und engagiert sich zudem in zahlreichen anderen Vereinen und Institutionen.
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